P(A B)为什么等于,求证PA B等同于重写标题的原因

在概率论中，事件A与事件B的交集，即A与B同时发生的概率，被称为P(A∩B)，通常也写成P(AB)。而PAB是一种符号，用来表示事件A与事件B同时发生的概率。实际上，P(AB)和PAB是等同的。

首先，假设两个事件A和B是独立的，那么P(AB)的概率可以表示为：

P(AB)=P(A)×P(B)

另一方面，PAB的概率可以定义为：

PAB=P(A|B)×P(B)

其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。因此，可以将PAB的公式改写为：

PAB=P(B|A)×P(A)

其中，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率。这是因为，如果AB是独立的，那么P(A|B)就等于P(A)。

通过对这两个公式的转换，可以得到：

P(AB)=P(B|A)×P(A)=P(A|B)×P(B)=PAB

因此，P(AB)和PAB是等同的。

为什么P(AB)和PAB是等同的呢？这是因为它们表示的是同一个事件，即事件A和事件B同时发生的概率。从数学角度来说，它们虽然写法不同，但其本质是相同的。

从另一个角度来看，可以把PAB看作是一种条件概率，即在已知事件B发生的情况下，事件A发生的概率。而P(AB)则是在不考虑任何条件的情况下，事件A和事件B同时发生的概率。

因此，可以得出结论，PAB等同于P(AB)，是因为它们本质上都表示事件A和事件B同时发生的概率，只是表达形式不同而已。

在概率论中，P(AB)和PAB都表示事件A和事件B同时发生的概率。尽管它们的写法不同，但它们本质上是相同的。因此，可以根据具体情况选择使用哪种符号来表示这个概率。

概率论、事件、交集、条件概率